[Kallio]

Kallio

21 kesäkuun, 2023 klo 8:52 pm #1973

+

Miten Laskea Kolmion Sivun Pituus

Kolmion sivujen pituuksien laskeminen on tärkeä matemaattinen taito, jonka avulla voidaan ratkaista monia geometrisia ongelmia. Se on tarpeen esimerkiksi silloin, kun halutaan laskea kolmion pinta-ala tai sen kulmat. Suomessa asuville ihmisille kolmion sivujen laskeminen on hyödyllinen taito erilaisissa arjen tilanteissa esimerkiksi rakennus-, mittaus- tai reitin suunnittelussa.

Tässä artikkelissa käydään läpi yksi tapa laskea kolmion sivujen pituudet, kun tunnetaan kolmion kulmat ja yksi sen sivu. Tämä tapa perustuu trigonometriaan eli matematiikan osa-alueeseen, joka tutkii kolmioiden sivujen ja kulmien välisiä suhteita.

Kolmion sivujen pituus lasketaan usein käyttäen sin, cos tai tan-funktiota. Nämä trigonometriset funktiot löytyvät lähes jokaisen laskimen tieteellisestä toiminnosta. Ne ovat ilmauksia, joilla kolmioiden kulmien ja sivujen välisiä suhteita voidaan ilmaista matemaattisesti.

Seuraavassa esimerkissä on käytännön tilanne, jossa halutaan laskea kolmion sivujen pituus.

Esimerkki: Laske kolmion sivun pituus, kun kolmion tunnetut kulmat ovat 30°, 60° ja 90° ja sen pisin sivu on 10 cm.

1. Piirrä kolmio ja merkitse sivujen pituudet.

2. Merkitse kolmioon kulmat 30°, 60° ja 90°.

3. Merkitse kolmion pisin sivu (vastakkainen kulmalle 90°) pituudeksi 10 cm.

4. Merkitse toinen sivu (vieruskulmalle 60°) ja lasketaan sen pituus käyttäen esim. sin-funktiota. Kolmiossa vastainen kateetti on tuntematon ja viereinen kateetti on sivu, jonka pituus halutaan laskea.

sin(600) = vastakkainen kateetti / 10 cm

vastakkainen kateetti = sin(600) * 10 cm

vastakkainen kateetti = 8,66 cm

5. Merkitse kolmion viimeinen sivu (vieruskulmalle 30°) ja lasketaan sen pituus käyttäen esim. cos-funktiota. Kolmiossa vastainen kateetti on tuntematon ja hypotenuusa on sivu, jonka pituus halutaan laskea.

cos(300) = vastakkainen kateetti / 10 cm

vastakkainen kateetti = cos(300) * 10 cm

vastakkainen kateetti = 8,66 cm

Hypotenuusan pituus (sivu 90° kulman vastapäätä) voidaan laskea käyttäen Pythagoraan lausetta:

h^2 = 10^2 + 8,66^2
h^2 = 185,56
h = neliöjuuri(185,56)
h = 13,64 cm

Tämän esimerkin lopputuloksena saadaan, että kolmion sivut ovat 8,66 cm, 10 cm ja 13,64 cm.

Yhteenveto

Kolmion sivujen pituuksien laskeminen on hyödyllinen taito, joka auttaa ratkaisemaan käytännön matemaattisia ongelmia. Lähes jokainen laskin sisältää tieteellisen toiminnon, josta löytyy trigonometriset funktiot sin, cos ja tan, joita voidaan käyttää kolmioiden sivujen ja kulmien välisen suhteen ilmaisemiseen. Kun tunnetaan kolmion kulmat ja yksi sen sivu, voidaan laskettaa kaikki sen sivujen pituudet.
**

[Julkaisija]

Artikkelit